Γραφικά με υπολογιστή

Διομήδης Σπινέλλης
Τμήμα Διοικητικής Επιστήμης και Τεχνολογίας
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών
dds@aueb.gr

Παράσταση γραφικών

Η παράσταση γραφικών από υπολογιστές γίνεται με δύο τρόπους:
1. Διανυσματικά (vector)
2. Χαρτογραφικά (bitmap)
Το χρώμα παριστάνεται με την αθροιστική σύνθεση τριών βασικών χρωμάτων
Στη χαρτογραφική παράσταση κάθε βασικό σημείο της οθόνης ονομάζεται εικονοστοιχείο (pixel)
Ο αριθμός των εικονοστοιχείων στην οριζόντια και κάθετη διεύθυνση ορίζει την ανάλυση της οθόνης.
Τυπικές αναλύσεις ξεκινούν από 640 x 480 και καταλήγουν σε 1280 * 1024.

Συστήματα συντεταγμένων

Οι συντεταγμένες οθόνης (screen coordinates) ορίζονται ανάλογα με το υποσύστημα ή περιβάλλον γραφικών του υπολογιστή.
Οι συντεταγμένες κόσμου (world coordinates) ορίζονται από το πεδίο παράστασης της εφαρμογής μας.
Για να παρασταθούν στοιχεία από τις συντεταγμένες κόσμου (xw,yw) στις συντεταγμένες της οθόνης (xs, ys) είναι απαραίτητο να μετατρέψουμε το ένα σύστημα στο άλλο.
Η μετατροπή αυτή μπορεί να οριστεί από έναν γραμμικό μετασχηματισμό της μορφής:
```
a1*xw + b1 = xs
a2*yw + b2 = ys
```
Οι τιμές των a και b μπορεούν να βρεθούν αν λύσουμε το σύστημα που ορίζεται από τις τιμές (xw, yw) (x,y κόσμου) και (xs, ys) (x,y οθόνης) στα όρια της οθόνης.
Αν για παράδειγμα οι τιμές που θέλουμε να παραστήσουμε στον άξονα χ είναι από -1 έως 1 και οι συντεταγμένες της οθόνης είναι από 0 έως 640 τότε το σύστημα εξισώσεων των τεταγμένων ορίζεται ως εξής:
```
xw0 = -1
            -a + b = 0 
xs0 = 0

xw1 = 1
             a + b = 640
xs1 = 640
```
με λύση a = b = 320.

Γραφικά σε Turbo Pascal

Η Turbo Pascal παρέχει τη δυνατότητα χρήσης χαρτογραφικών γραφικών.
Πριν τη χρήση τους είναι απαραίτητο να καθορίσουμε τον κατάλογο στον οποίο βρίσκονται οι απαραίτητες βιβλιοθήκες. Αυτό γίνεται από την επιλογή της Pascal: Options - Directories. Στην οθόνη που εμφανίζεται καθορίζουμε στην επιλογή:
```
Unit directories: c:\apps\bp\units
```
και στην επιλογή:
```
Resource directories: c:\apps\bp\units
```
Για να μην απαιτηθεί να ξανακαθορίσουμε τις επιλογές αυτές, επιλέγουμε στο τέλος την εντολή Options - Save.
Για τη χρήση τους πρέπει το πρόγραμμα να περιέχει τις παρακάτω δηλώσεις:
```
program test;

uses Graph, Crt;
```

Το σύστημα γραφικών αρχικοποιείται ως εξής:

var
 grDriver: Integer;
 grMode: Integer;
begin
 grDriver := Detect;
 InitGraph(grDriver, grMode,'c:/apps/bp/bgi');

Η ανάλυση της οθόνης στην οριζόντια και κάθετη διεύθυνση επιστρέφεται από τις συναρτήσεις GetMaxX, GetMaxY.
Το μέγιστο δυνατό χρώμα επιστρέφεται από τη συνάρτηση GetMaxColor.
Το (0,0) των συντεταγμένων βρίσκεται πάνω αριστερά στην οθόνη.
Ένα εικονοστοιχείο στις συντεταγμένες της οθόνης x, y μπορεί να πάρει ένα ορισμένο χρώμα c με την εντολή:
```
putpixel(x ,y , c);
```
Για να συνεχίσουμε να βλέπουμε την οθόνη των γραφικών μετά το τέλος των λειτουργιών του προγράμματος μπορούμε στο τέλος να προσθέσουμε τις εντολές:
```
   Readln;
   CloseGraph;
 end.
```

Βιβλιογραφία

Peter Burger and Duncan Gillies. Interactive Computer Graphics: Functional, Procedural and Device-level Methods. Addison-Wesley, 1989.

Ασκήσεις

Pascal 06

Να γραφεί πρόγραμμα σε Pascal σύμφωνα με τις παρακάτω προδιαγραφές:
- Το πρόγραμμα σχεδιάζει στην οθόνη τους άξονες συντεταγμένων (x,y) καθώς και τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης της αρεσκείας σας για ένα κατάλληλο (ορισμένο από σας) πεδίο τιμών.

Περισσότερες λεπτομέρειες για τις ασκήσεις

Περιεχόμενα