Συναρτήσεις ανωτέρου βαθμού

Μπορούμε να ορίσουμε μια συνάρτηση ανωτέρου βαθμού (higher order function) ορίζοντας ως ένα όρισμα της συνάρτησης μια άλλη συνάρτηση.
Τη συνάρτηση-όρισμα μπορούμε να την εφαρμόσουμε πάνω σε κάποιες τιμές με τη συνάρτηση apply η οποία λαμβάνει ως όρισμα μια συνάρτηση και μια λίστα με το όρισμά της και επιστρέφει το αποτέλεσμα της συνάρτησης εφαρμοσμένο στο όρισμα αυτό.
Μπορούμε ακόμα να ορίσουμε δυναμικά μια τιμή τύπου συνάρτησης με τη σύνταξη:
```
(lambda όνομα_συνάρτησης (όρισμα) τιμή)
```

Το παρακάτω παράδειγμα συνθέτουμε τις έννοιες αυτές για να ορίσουμε τις συναρτήσεις map και reduce.

Map

Η συνάρτηση map μετατρέπει μια λίστα σε μια άλλη με βάση μια συνάρτηση που έχει δοθεί ως όρισμα.

(defun mymap (f lst)
	(if (null lst) 
		nil 
		(cons (apply f (cons (car lst) nil)) (mymap f (cdr lst)))))

Έτσι μπορούμε π.χ. να διπλασιάσουμε να στοιχεία της λίστας '(1 2 3) με την κλήση:

(mymap (lambda (x) (* 2 x)) '(1 2 3))      
(2 4 6)

Η συνάρτηση reduce συμπυκνώνει μια λίστα εφαρμόζοντας αναδρομικά τη συνάρτηση σε κάθε στοιχείο της λίστας αρχίζοντας από μια αρχική τιμή.

(defun myreduce (f v lst)
	(if (null lst) 
		v 
		(apply f (cons (car lst) (cons (myreduce f v (cdr lst)) nil)))))

Έτσι μπορούμε να ορίσουμε συναρτήσεις όπως τις:

sum επιστρέφει το σύνολο των τιμών μιας λίστας
```
(defun mysum (lst) (myreduce '+ 0 lst))
```
product επιστρέφει το γινόμενο των τιμών μιας λίστας
```
(defun myproduct (lst) (myreduce '* 1 lst))
```
alltrue επιστρέφει αληθές αν όλες οι τιμές μιας λίστας είναι αληθείς
```
(defun alltrue (lst) (myreduce 'and t lst))
```
anytrue επιστρέφει αληθές αν τουλάχιστον μια τιμή μιας λίστας είναι αληθής
```
(defun anytrue (lst) (myreduce 'or nil lst))
```